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2022-04-26

新一轮课程改革方案的提出,与时俱进的不断改进教育教学教法,全面提高教育教学质量,《新课程标准》特别提出了要培养学生“自主、合作和探究的学习方法,教会学生学习,作为教师,教得辛苦,却质量不高,原因之一,教学方法不对劲,教师地教,是为了不教,也就是传授知识的同时,要交给学习的技巧,即授之以鱼,不如授人以渔”.据此,我根据自己教学《分解质因数》的教学总结探讨,略谈一点关于判定互质数的规律方法,以求得更深刻的研究.

大家都知道,小学数学教材对互质数是这样定义的:最大的公因数只有1的两个自然数(0除外),叫做互质数。

对于两个或三个较小的数是否互质,大家往往一眼就看出来,,例如;3和5、6和8、1和6、30和45

很明显,3和5是自然数.

而要判定两个较大的数是否互质,有许多同学感到困难.我根据教学实践的不断探索,现介绍一点关于判定互质的数规律方法,以供参考!

一、分解质因数法

如果两个数都是合数(两个数相差又较大),可以分别将这两个合数分解质因数,如果这两个数没含有相同的质因数,则这两个数是互质数。若含有相同的质因数,则这两个数就不是互质数。

例如35和111,分解质因数为:35=5×7,111=3×37,因为35和111不含相同的质因数,故35和111是互质数,又如165和154,分解质因数为:165=3×5×11,154=2×7×11,因为165和154含有相同的质因数,故165和154是互质数.

规律1:两个数都是合数(:两个数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。

二、求差比较法

如果两个数都是合数,这两个数差较小,就先求出这两个数的差,再看求出这两个数的差与原来的两个数中较小的数是不是互质数,若是互质数,则这两个数是互质数。若不是互质数,则这两个数就不是互质数,例如:195和214,先求出195和214的差,即214-195=19,因为19与原来的两个数中较小的数195是互质数,故195和214是互质数.又如396和405,这两个数的差,即405-396=9,因为396与9不是互质数,故396和405这两个数不是互质数。

规律2:两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。

三、求商比较法

用两个数中较大的数除以较小的数,如果所得余数(不为0)与较小的数是互质数,则原来的两个数就是互质数,否则,原来的两个数就不是互质数,例如;35和246,先用较大的数除以较小的数,246÷35=7……1,因为1与两个数中较小数35是互质数,故35和246是互质数,又如38和171,171÷38=4……19,因为19与38不是互质数,故38和171不是互质数。

规律3:两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。

规律4、1和其它所有自然数一定是互质数。例如,1和4,1和13等。

规律5、2和任何一个奇数一定是互质数。例如,2和15,2和9等。

规律6、两个不相同的质数一定是互质数。例如,19和13是互质数。

规律7、相邻的两个非零自然数是互质数例如15与16。

规律8、相邻的两个奇数一定是互质数。例如,91和93是互质数

规律9、两个数中较大数为质数,这两个数一定是互质数。例如16和97是互质数。

规律10、较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数,例如,13和27是互质数,13和25是互质数。

规律11、两个数中的较小的一个是质数,较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。例如,7和54是互质数。

规律13、一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数便为互质数。

例如,3与10、5与26。

规律14、1不是质数也不是合数。

规律15、5不是221的约数,这两个数是互质数。

规律16:三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数(N),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数

老师们,伸开我们的臂膀,去探索、创新和探究吧!

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